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【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點 , 是它們的一個交點，且 ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為 ，則 的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.3

【答案】A
【解析】考查一般性結論，當 時：
設 ，橢圓的長半軸長為 ，雙曲線的長半軸長為 ，兩曲線的焦距為 ，結合題意有： ，
兩式平方相加可得： ，
兩式平方作差可得： ，
由余弦定理有： ，
則： ， ，
即 ，結合二倍角公式有： .
本題中， ，則有： ，即 ，
則 ，當且僅當 時等號成立，
據此可得 的最大值為 .
故答案為：A.
本題考查了橢圓與雙曲線的定義標準方程及其性質、余弦定理、基本不等式的性質，解決本題的關鍵是根據所得出的條件靈活變形，求出焦點三角形的邊長來．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面梯形 中， ，平面 平面 ， 是等邊三角形，已知 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：
① ；② ；③ ．（以上三式中、 均為常數，且 ）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（2）若 ， ，求出所選函數 的解析式（注：函數定義域是 ．其中 表示8月1日， 表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實，黃實，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡，得勾2+股2=弦2 ， 設勾股中勾股比為1： ，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為（ ）
A.866
B.500
C.300
D.134

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 , ．過 且斜率為 的直線 與橢圓 相交于點 , ．當 時，四邊形 恰在以 為直徑，面積為 的圓上．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）若 ，求直線 的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 ( 是參數)和定點 , 、 是圓錐曲線的左、右焦點．
（1）求經過點 且垂直于直線 的直線 的參數方程；
（2）以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線 的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐 中， 是等邊三角形， 是 的中點， ，二面角 的大小為 ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求 與平面 所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系下，知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線 ．
（1）求圓O與直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求圓O和直線l的公共點的極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .
（1）證明： ；
（2）若對任意 ，不等式 恒成立，求實數 的取值范圍.

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