Question

【題目】在極坐標系下，知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線 ．
（1）求圓O與直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求圓O和直線l的公共點的極坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

故圓O的直角坐標方程為：x2+y2﹣x﹣y=0，

直線 ，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，

則直線的直角坐標方程為：x﹣y+1=0

（2）解：由（1）知圓O與直線l的直角坐標方程，

將兩方程聯立得 ，解得 ．

即圓O與直線l的在直角坐標系下的公共點為（0，1），

轉化為極坐標為

【解析】（1）圓O的極坐標方程化為ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圓O的直角坐標方程；直線l的極坐標方程化為ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直線l的直角坐標方程．（2）圓O與直線l的直角坐標方程聯立，求出圓O與直線l的在直角坐標系下的公共點，由此能求出圓O和直線l的公共點的極坐標．