【題目】如圖，在三棱錐 
中， 
是等邊三角形， 
是 
的中點， 
，二面角 
的大小為 
．
（1）求證：平面 
平面 
；
（2）求 
與平面 所成角的正弦值．
【答案】
（1）解： 
面 
又 
面 
，所以 面 
面
即平面 
平面
（2）解：方法一：
就是 
的平面角，得 
作 
于 
, 連結 
，則 
，又 
∴ 
面 ，∴ 
就是直線 
與平面 所成的角
令 
， 
， 
∴ 
方法二：
，如圖建立空間直角坐標系，
則 
，令 
, 則 
， 
又 為二面角 的平面角，得 
設 
，則 
設 
為面 的一法向量，則 
得 
取 
，得 
又 
， 得 
設 為平面 所成角為 
, 則 
【解析】（1）證明AC⊥面PBD，即可證明平面PBD⊥平面PAC；
（2）求出面PAC的法向量，利用向量的方法求AB與平面PAC所成角的正弦值．
【考點精析】關于本題考查的用空間向量求直線與平面的夾角，需要了解設直線
的方向向量為
，平面
的法向量為
，直線與平面所成的角為
，與的夾角為
， 則為的余角或的補角的余角.即有：
才能得出正確答案．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B是兩個非空集合，定義運算A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}．已知A＝{x|y＝ 
}，B＝{y|y＝2x ， x>0}，則A×B＝( )
A.[0,1]∪(2，＋∞)
B.[0,1)∪[2，＋∞)
C.[0,1]
D.[0,2]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ） ①對于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為 
=1.23x+0.08；
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ）
A.（4，2018）
B.（4，2020）
C.（3，2020）
D.（2，2020）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線y2=4x的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A，B，若點M滿足 
= 
（ 
+ 
），過M作y軸的垂線與拋物線交于點P，若|PF|=2，則M點的橫坐標為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1， 
，若邊BC上一點D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為 ．
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