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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1， ，若邊BC上一點D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為 ．

【答案】
【解析】解：∵△ABC的外接圓半徑R為1， ， ∴由正弦定理 ，
可得：sinA= ，
∵邊BC上一點D滿足BD=2DC，
且∠BAD=90°，
∴A=120°，∠CAD=30°，
BD= a= ，CD= a= ，
∴如圖，由正弦定理可得： ，可得：b= sin∠2= sin∠1= =c，
∴△BAC是等腰三角形，底角是30°，
∴sinB= ，可得：c=1，
∴S△ABC= = ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐 中， 是等邊三角形， 是 的中點， ，二面角 的大小為 ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求 與平面 所成角的正弦值．

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【題目】已知函數f（x）=x3﹣ x2+ x+ ，則 （ ）的值為（ ）
A.2016
B.1008
C.504
D.2017

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【題目】已知函數 .
（1）證明： ；
（2）若對任意 ，不等式 恒成立，求實數 的取值范圍.

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【題目】設有下面四個命題
p1：若復數z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復數z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復數z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　　）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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【題目】如圖，正方體 的棱長為1， 分別是棱 的中點，過 的平面與棱 分別交于點 .設 ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區間 上具有單調性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結論正確的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】若函數f(x)＝2x2－ln x在其定義域內的一個子區間(k－1，k＋1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是( )
A.[1，＋∞)
B.[1,2)
C.
D.

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【題目】已知函數 ．（Ⅰ）求函數 的單調遞增區間；
（Ⅱ）函數 在 上的最大值與最小值的差為 ，求 的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點 ，焦點在 軸上，離心率為 的橢圓過點 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓與 軸的非負半軸交于點 ，過點 作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點 ， 兩點，連接 ，求 的面積的最大值．

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