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【題目】如圖，正方體 的棱長為1， 分別是棱 的中點，過 的平面與棱 分別交于點 .設 ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區間 上具有單調性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結論正確的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】B
【解析】因為對面互相平行，所以 四邊形 一定是平行四邊形；因為EF垂直平面BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四邊形 一定是菱形；因為AC//EF，所以 平面 ；四邊形 的面積 在區間 上先減后增；四棱錐 的體積為 ,所以正確的是1,2,4.
故答案為:B由平面圖的性質得到①②是正確的,將四邊形EFGH的面積分析出對x區間 [ 0 , 1 ] 上先減后增,故③不正確,將四棱錐的體積求出,得④也正確.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ）
A.（4，2018）
B.（4，2020）
C.（3，2020）
D.（2，2020）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)＝ 是奇函數，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為( )
A.(－∞，－1)
B.(－1,0)
C.(0,1)
D.(1，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 ,底面 為菱形， 平面 ， ， 為 的中點， .

（I）求證：直線 平面 ；
（II）求直線 與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1， ，若邊BC上一點D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導函數f′(x)＜ ，則f(x)＜ 的解集為( )
A.{x|－1＜x＜1}
B.{x|x＜－1}
C.{x|x＜－1，或x＞1}
D.{x|x＞1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為30元，并且每件產品須向總公司繳納a元(a為常數，2≤a≤5)的管理費，根據多年的統計經驗，預計當每件產品的售價為x元時，產品一年的銷售量為 (e為自然對數的底數)萬件，已知每件產品的售價為40元時，該產品一年的銷售量為500萬件．經物價部門核定每件產品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（1）求分公司經營該產品一年的利潤L(x)萬元與每件產品的售價x元的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，該產品一年的利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)＝1＋ ＋sin x在區間[－k，k](k＞0)上的值域為[m，n]，則m＋n的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 中， ， . 分別是邊 上的點，且 .現將 沿直線 折起，形成四棱錐 ，則此四棱錐的體積的最大值是 ．

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