Question

【題目】若函數f(x)＝2x2－ln x在其定義域內的一個子區間(k－1，k＋1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是( )
A.[1，＋∞)
B.[1,2)
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵f(x)＝2x2－lnx(x>0)，
∴f′(x)＝4x－ ＝ (x>0)，
由f′(x)＝0，得x＝ ，
當x∈(0， )時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；
當x∈( ，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增.
據題意，
解得1≤k< .
故答案為：C.
先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x），在函數的定義域內解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內，建立不等關系，解之即可.導數和函數的單調性的關系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間．