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【題目】如圖直三棱柱 中， 為邊長為2的等邊三角形， ，點 、 、 、 、 分別是邊 、 、 、 、 的中點，動點 在四邊形 內部運動，并且始終有 平面 ，則動點 的軌跡長度為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】因為 分別為 的中點，所以 ， ，所以 平面 ， 平面 ，又因為 ,所以平面 平面 ，要使 平面 ，則 平面 ，所以點 的軌跡為線段 ，點 的軌跡長度為 .
故本題正確答案為 .
因為 H , F , M 分別為 A ' B ' , A B , B C 的中點，連接HF,FM,HM, 所以 F M / / A C ， H F / / A A ' ，所以 F M / / 平面 A C C ' A ' ， H F / / 平面 A C C ' A ' ，又因為 F M ∩ H F = F ,所以平面 H F M / / 平面 A C C ' A ' ，P平面HFM， 所以MP / / 平面 A C C ' A ' ，所以點 P 的軌跡為線段 H F ，HF=4，所以選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 , ．過 且斜率為 的直線 與橢圓 相交于點 , ．當 時，四邊形 恰在以 為直徑，面積為 的圓上．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）若 ，求直線 的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數 圖象上不同兩點 ， 處切線的斜率分別是 ， ，規定 （ 為線段 的長度）叫做曲線 在點 與 之間的“彎曲度”，給出以下命題：
①函數 圖象上兩點 與 的橫坐標分別為1和2，則 ；
②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；
③設點 ， 是拋物線 上不同的兩點，則 ；
④設曲線 （ 是自然對數的底數）上不同兩點 ， ，且 ，若 恒成立，則實數 的取值范圍是 ．
其中真命題的序號為（將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3﹣ x2+ x+ ，則 （ ）的值為（ ）
A.2016
B.1008
C.504
D.2017

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數，a≠0，x∈R)．
（1）若函數f(x)的圖象過點(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達式；
（2）在(1)的條件下，當x∈[－1，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .
（1）證明： ；
（2）若對任意 ，不等式 恒成立，求實數 的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有下面四個命題
p1：若復數z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復數z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復數z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　　）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)＝2x2－ln x在其定義域內的一個子區間(k－1，k＋1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是( )
A.[1，＋∞)
B.[1,2)
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 ： （ ）的焦距與橢圓 ： 的短軸長相等，且 與 的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為 ，直線 經過 在 軸正半軸上的頂點 且與直線 （ 為坐標原點）垂直， 與 的另一個交點為 ， 與 交于 ， 兩點．

（1）求 的標準方程；
（2）求 ．

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