【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），曲線
： 
，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的極坐標方程；
（2）若射線
（
）與曲線
， 
分別交于
， 
兩點，求
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某高中學生每天的睡眠時間，隨即對20名男生和20名女生進行問卷調查.
（1）現把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取3人，求此3人中恰有一人為“睡眠嚴重不足”的概率；
（2）完成下面
列聯表，并回答是否有
的把握認為“睡眠時間與性別有關”？
參考公式： 
， 
臨界表值：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經濟、綠色低碳的環保出行方式，根據目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統計數據如下表所示：
男性 | 女性 | 合計 | |
20～35歲 |
| 40 | 100 |
36～50歲 | 40 |
| 90 |
合計 | 100 | 90 | 190 |
(1)求統計數據表中
的值；
(2)假設用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；
(3)根據以上列聯表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有
的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.
參考數表：
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參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】五一期間，某商場決定從
種服裝、
種家電、
種日用品中，選出
種商品進行促銷活動.
（1）試求選出
種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高
元，規定購買該商品的顧客有
次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數額為
元的獎金；若中兩次獎，則獲得數額為
元的獎金；若中三次獎，則共獲得數額為 
元的獎金. 假設顧客每次抽獎中獎的概率都是
，請問: 商場將獎金數額
最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
, 
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅲ）當
時，函數
在
上的最大值為
，若存在
，使得
成立，求實數b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數,滿足100分）進行統計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題.
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 5 | 0.05 |
|
| 0.20 |
| 35 |
|
| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
合計 | 100 | 1.00 |
（1）求
的值并估計這100名考生成績的平均分；
（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優秀生的人數；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是兩條不重合的直線， 
是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若
， 
，則
；
②若
， 
， 
，則
；
③若
， 
， 
，則
；
④當
，且
時，若
，則
.
其中正確命題的個數是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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