Question

【題目】已知在平面直角坐標系內，曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）把曲線和直線化為直角坐標方程；

（2）過原點引一條射線分別交曲線和直線于，兩點，射線上另有一點滿足，求點的軌跡方程（寫成直角坐標形式的普通方程）．

Answer 1

【答案】（1），；（2）（除去原點）．

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）利用極徑的應用建立等量關系，進一步求出直角坐標方程．

解：（1）由曲線的參數方程得：，

所以曲線的直角坐標方程為．

又由，，

將極坐標與直角坐標的轉化公式，代入上式，得

直線的直角坐標方程為．

（2）在極坐標系內，設，，，則

，，

由得，，即，

所以，

從而得，且，

轉化為直角坐標方程為，

所以點的軌跡方程為（除去原點）．