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【題目】在一個盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下定義域為的函數：

，，，，，．

（1）現在從盒子中任意取兩張卡片，記事件為“這兩張卡片上函數相加，所得新函數是奇函數”，求事件的概率；

（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數是偶函數則停止抽取，否則繼續進行，記停止時抽取次數為，寫出的分布列，并求其數學期望．

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）根據函數的性質,兩個奇函數的和是奇函數，而六個函數中有兩個奇函數，根據排列組合知識 結合古典概型概率公式進行求解即可；（2）的所有可能取值為,分別求概率, 列出分布列, 再求出期望即可.

試題解析：（1）由題意得，是奇函數，，，為偶函數，為非奇非偶函數，所以．

（2）由題意可知，的所有可能取值為1,2,3,4，

，，，，

所以的分布列為：

1

2

3

4

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，離心率為，軸上一點的坐標為．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若對于直線，橢圓上總存在不同的兩點與關于直線對稱，且,求

實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中，為的中點，將 沿折起，使得平面平面．

（1）求證：；

（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1：3？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分， 用xn表示編號為n（n＝1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：

編號n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；

（2）從前5位同學中選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程并指出其形狀；

（2）設是曲線上的動點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規章制度．新規章制度實施一段時間后，學校就新規章制度隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查卷共有10個問題，每個問題10分，調查結束后，按分數分成5組： ，，，，，并作出頻率分布直方圖與樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從分數在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，且首項a1≠3，an＋1＝Sn＋3n（n∈N*）．

（1）求證：數列{Sn－3n}是等比數列；

（2）若{an}為遞增數列，求a1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查．下面是根據調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．

高一學生日均使用手機時間的頻數分布表

時間分組

頻數

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

非手機迷

手機迷

合計

男

女

合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）．

參考數據

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有一個質地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標有數字1、2、3、4，將這個骰子連續投擲兩次，朝下一面的數字分別記為，試計算下列事件的概率：

（1）事件；

（2）事件：函數在區間上為增函數.

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