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【題目】已知i是虛數單位，a，b∈R，z1=a﹣1+（3﹣a）i，z2=b+（2b﹣1）i，z1=z2 ．
（1）求a，b的值；
（2）若z=m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求證：|z+a+bi|≥ ．

【答案】
（1）解：由z1=a﹣1+（3﹣a）i，z2=b+（2b﹣1）i，由z1=z2，

得 ，解得 ，

∴a=2，b=1


（2）證明：∵z=m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，

∴|z+a+bi|=|m﹣2+（1﹣m）i+2+i|=

= = ．

當且僅當m=1時上式取等號，

∴|z+a+bi|≥


【解析】（1）由復數相等的條件列出方程組，求解即可得答案；（2）把z和a，b的值代入|z+a+bi|，再結合復數求模以及配方法即可證得結論．

練習冊系列答案
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【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相互統一的和諧美．定義：能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓煌一個“太極函數”下列有關說法中：
①對圓O：x2+y2=1的所有非常數函數的太極函數中，一定不能為偶函數；
②函數f（x）=sinx+1是圓O：x2+（y﹣1）2=1的一個太極函數；
③存在圓O，使得f（x）= 是圓O的太極函數；
④直線（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所對應的函數一定是圓O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太極函數．
所有正確說法的序號是 ．

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【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b為常數，且a≠0）滿足條件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有兩個相等實數根 （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合條件的所有m，n的值，如果不存在，說明理由．

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【題目】設全集U=R，集合M={x||x﹣ | }，P={x|﹣1≤x≤4}，則（UM）∩P等于（ ）
A.{x|﹣4≤x≤﹣2}
B.{x|﹣1≤x≤3}
C.{x|3＜x≤4}
D.{x|3≤x≤4}

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【題目】已知函數f（x）=3x的定義域為R，滿足f（a+2）=18，函數g（x）=λ3ax﹣4x的定義域為[0，1]．
（1）求實數a的值；
（2）若函數g（x）為定義域上單調減函數，求實數λ的取值范圍；
（3）λ為何值時，函數g（x）的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x4﹣2x3 ， g（x）=﹣4x2+4x﹣2，x∈R．
（1）求f（x）的最小值；
（2）證明：f（x）＞g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=4sinθ，直線l的參數方程是 （t為參數）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x焦點為F，點D為其準線與x軸的交點，過點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，則△DAB的面積S的取值范圍為（ ）
A.[5，+∞）
B.[2，+∞）
C.[4，+∞）
D.[2，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的圖象關于x軸對稱，且g(x)的圖象過點(9,2)．
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）若f(3x1)＞f(x＋5)成立，求x的取值范圍．

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