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【題目】如圖，四棱錐中， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且，求二面角的平面角的大小.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析:（1）根據幾何條件得，再根據平面得，由線面垂直判定定理得平面，最后根據面面垂直判定定理得結論（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解各面法向量，由向量數量積得向量夾角，最后根據二面角與向量夾角關系求二面角大小

試題解析：（1）證明：

點在線段的中垂線上，即有

又平面，而平面，

又平面平面平面

（2）設，由（1）可知，可建立如圖空間直角坐標系，

不妨設，又，易知， ，而，

，在中， ，

則

設平面的法向量為，則，而

，不妨設，則可取

同理可得平面的法向量為

設二面角的平面角為

則二面角的平面角為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①與所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.（填寫你認為正確的序號）

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【題目】已知函數.

(1)證明：當， 時， ；

(2)若關于的方程有兩個不相等的實根，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，側棱，底面是直角梯形，其中，，，.

（1）求證：平面平面.

（2）試問在棱上是否存在點，使得面面，若存在，試指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數.

(1)當時，求曲線在點處的切線的斜率；

(2)討論函數的單調性；

(3)當函數有極值時，若對， 恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】在直三棱柱中， ， ， 是棱的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數函數為，其中為常數.

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區間（為自然對數的底數）上的最大值為-3，求的值.

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【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)估計總體中成績落在[50，60)中的學生人數；

(3)根據頻率分布直方圖估計20名學生數學考試成績的眾數，平均數；

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【題目】如圖，MN分別是邊長為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點，將正方形沿對角線AC折起，使點D不在平面ABC內，則在翻折過程中，有以下結論:

①異面直線AC與BD所成的角為定值.

②存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.

③存在某個位置，使得直線MN與平面ABC所成的角為45°.

④三棱錐M-ACN體積的最大值為.

以上所有正確結論的序號是__________.

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