Question

（本小題滿分14分）
已知函數�。�為實常數）.
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）若函數在區間上無極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知且，求證: .

Answer 1

(I) 在時遞增；在時遞減.
（II）的取值范圍是.  
（Ⅲ）

(I)當a=1時，,然后求導利用導數大（小）于零，分別求其單調遞（減）區間即可.S
(II)本小題的實質是在(0,2)上恒成立或在(0,2)上恒成立.然后根據討論參數a的值求解即可.
（III）由（Ⅱ）知，當時，在處取得最大值.
即.這是解決本小題的關鍵點，然后再令，則再進一步變形即可，從而得到
然后再根據可利用進行放縮證明出結論.
(I)當時，，其定義域為；
，
令，并結合定義域知； 令，并結合定義域知；
故在時遞增；在時遞減.
（II）,
①當時，，在上遞減，無極值；
②當時，在上遞增，在上遞減，故在處取得極大值.要使在區間上無極值，則.
綜上所述，的取值范圍是.  ………………………（9分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在處取得最大值.
即.
令，則，即　，