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【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點，過D，M，N三點的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交于直線l.

（1）畫出直線l的位置，并簡單指出作圖依據；

（2）設l∩A1B1＝P，求線段PB1的長．

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】

（1）根據點線面位置關系，三個平面兩兩相交，三條交線的可能情況分析，此題中的情況三條交線必交于一點，即可作圖；

（2）利用平行關系結合三角形相似可求出PA1，再求出線段PB1的長．

(1)延長DM交D1A1的延長線于E，連接NE，則NE即為直線l的位置．

(2)∵M為AA1的中點，AD∥ED1，

∴AD＝A1E＝A1D1＝.

∵A1P∥D1N，且D1N＝，

∴A1P＝D1N＝，

于是PB1=A1B1-A1P=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為實常數）．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數的取值范圍．

（Ⅱ）討論函數在上的單調性．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（ ）是偶函數．

（1）求的值；

（2）設函數，其中．若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求函數的一個解析式；

（2）根據（1）的結果，若函數周期為，當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若在區間上單調遞減，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數，且=10

（1）求的解析式；

（2）判斷函數在上的單調性，并加以證明．

（3）函數在[-3，0）上是單調增函數還是單調減函數？(直接寫出答案，不要求寫證明過程)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數，且.

（1）求的解析式；

（2）判斷的單調性，并證明你的結論；

（3）解不等式 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內近似根的過程中，已經得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區間（　�。�

A. B. C. D. 不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正四面體中，、、分別是、、的中點，下面四個結論中不成立的是（ ）

A.面B.面

C.面面D.面面

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同步練習冊答案
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