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【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點，過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點.

（1）求的取值范圍；

(2)求四邊形面積的最小值

【答案】（1）；（2）18.

【解析】

(1)由題設條件知:，的方程分別為，,由,得,由于交雙曲線于的左右兩支分別于A,C兩點,故,由此能求出k的取值范圍.
(2)由,知.故四邊形ABCD的面積,由此能求出四邊形面積的最小值.

:(1)由題設條件知:，的方程分別為,,


由,得,
由于交雙曲線于的左右兩支分別于A,C兩點,
,解得,
注意到對稱性,由直線交雙曲線的左右兩點分別為D,B兩點,得,
,k的取值范圍是.
(2)
,
.
四邊形ABCD的面積,
由于,
當且僅當,即，時,等號成立,
故四邊形ABCD面積的最小值為18.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日新修訂的個稅法正式實施，規定：公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累計計算（預扣）：

全月應繳納所得額

稅率

不超過3000元的部分

超過3000元至12000元的部分

超過12000元至25000元的部分

國家在實施新個稅時，考慮到納稅人的實際情況，實施了《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》，具體如下表：

項目

每月稅前抵扣金額（元）

說明

子女教育

1000

一年按12月計算，可扣12000元

繼續教育

400

一年可扣除4800元，若是進行技能職業教育或者專業技術職業資格教育一年可扣除3600元

大病醫療

5000

一年最高抵扣金額為60000元

住房貸款利息

1000

一年可扣除12000元，若夫妻雙方在同一城市工作，可以選擇一方來扣除

住房租金

1500/1000/800

扣除金額需要根據城市而定

贍養老人

2000

一年可扣除24000元，若不是獨生子女，子女平均扣除.贍養老人年齡需要在60周歲及以上

老李本人為獨生子女，家里有70歲的老人需要贍養，有一個女兒正讀高三，他每月還需繳納住房貸款2734元.若2019年11月老李工資，薪金所得為20000元，按照《個人所得稅稅前專項附加扣稅暫行辦法》，則老李應繳納稅款（預扣）為______元.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某租車公司給出的財務報表如下：

年度

項目

2014年

（1-12月）

2015年

（1-12月）

2016年

（1-11月）

接單量（單）

14463272

40125125

60331996

油費（元）

214301962

581305364

653214963

平均每單油費（元）

14.82

14.49

平均每單里程（公里）

15

15

每公里油耗（元）

0.7

0.7

0.7

有投資者在研究上述報表時，發現租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為.

（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；

（2）2016年該公司加強了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天的運動步數獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業作出了較大的貢獻，公司還獲得了相應的廣告效益．據測算，首日參與活動人數為人，以后每天人數比前一天都增加，天后捐步人數穩定在第天的水平，假設此項活動的啟動資金為萬元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人數精確到人，收益精確到元）．

（1）求活動開始后第天的捐步人數，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點是拋物線的焦點，直線與相交于不同的兩點．

（1）求的方程；

（2）若直線經過點，求的面積的最小值(為坐標原點)；

（3）已知點，直線經過點，為線段的中點，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區的“微信健步走”活動情況,現用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進行問卷調查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:

（i）老年人的人數多于中年人的人數;

（ii）中年人的人數多于青年人的人數;

（iii）青年人的人數的兩倍多于老年人的人數.

①若青年人的人數為4,則中年人的人數的最大值為___________.

②抽取的總人數的最小值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相對統一的和諧美，定義：能夠將圓的周長和面積同時等分成兩個部分的函數稱為圓的一個“太極函數”，則下列有關說法中：

①對于圓的所有非常數函數的太極函數中，都不能為偶函數；

②函數是圓的一個太極函數；

③直線所對應的函數一定是圓的太極函數；

④若函數是圓的太極函數，則

所有正確的是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某景區欲建造同一水平面上的兩條圓形景觀步道、（寬度忽略不計），已知，（單位：米），要求圓與、分別相切于點、，與、分別相切于點、，且.

（1）若，求圓、圓的半徑（結果精確到米）；

（2）若景觀步道、的造價分別為每米千元、千元，如何設計圓、圓的大小，使總造價最低？最低總造價為多少（結果精確到千元）？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有一堆規格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯，經測定其密度為，總重量為.其中一個螺帽的三視圖如下圖所示（單位：毫米）.

（1）這堆螺帽至少有多少個；

（2）對上述螺帽作防腐處理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（結果精確到0.01）

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