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【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和面內一點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設直線的斜率分別為，若，試求滿足的關系式.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

試題分析：（1），并且與直線相切，那么圓心到直線的距離，再根據，計算得到橢圓的標準方程；（2）當斜率不存在時，求出A,B兩點的坐標，分別計算，代入公式，得到的關系式，當斜率存在時，設出直線方程，與橢圓方程聯立，得到根與系數的關系，并且表示，當滿足，得到的關系式.

試題解析：（1）

（2）①當直線斜率不存在時，由，解得，不妨設，，

因為，所以，所以的關系式為.

②當直線的斜率存在時，設點，設直線，聯立橢圓整理得：，根系關系略，所以

所以，所以的關系式為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點，E是線段AC的中點，D是線段PB的中點，且PO=2,OB=1．

（1）試在PB上確定一點F，使得EF∥面COD，并說明理由；

（2）求點到面COD的距離．

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【題目】已知函數f（x）=，其中0<a<1，k∈Ｒ。

（Ⅰ）若k=1，求函數f（x）的定義域；

（Ⅱ）若a=，且f（x）在[1，+∞）內總有意義，求k的取值范圍。

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【題目】如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，，，分別是，的中點.

（1）求證：；

（2）已知點是的中點，點是上一動點，當為何值時，平面？

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【題目】已知曲線：，0為坐標原點．

（1）當為何值時，曲線表示圓；

（2）若曲線與直線交于兩點，且，求的值．

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【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區間如下：

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

（1）求圖中的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；

（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，數列滿足，（，）．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，若對恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在以為首項，公比為（，）的數列，使得數列的每一項都是數列的不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心在軸上，并且過兩點.

(1)求圓的方程；

(2)設直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）當時，函數與的圖象有三個不同的交點，求實數的范圍；

（2）討論的單調性．

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