Question

【題目】已知曲線：，0為坐標原點．

（1）當為何值時，曲線表示圓；

（2）若曲線與直線交于兩點，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本問考查二元二次方程表示圓的條件是，列出不等式就可以求出實數的取值范圍；（2）把直線方程與圓的方程聯立，消去未知數，得到關于的一元二次方程，然后根據直線與圓相交，應滿足，求出的取值范圍，設點，，然后表示出和的值，將轉化為，即，等價于，即，得到關于的方程，就可以解出的值.

試題解析：（1）由題意可知：，解得：；

（2）設，由題意，得到，即：①，

聯立直線方程和圓的方程：，消去得到關于的一元二次方程：，

∵直線與圓有兩個交點，

∴，即，即，

又由（1），∴，

由韋達定理：②，

又點在直線上，

∴，代入① 式得：，即，

將②式代入上式得到：，解得：，則．