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【題目】已知函數， .

（1）若對任意，都有成立，求的值值范圍；

（2）若先將的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，然后再向左平移個單位得到函數的圖象，求函數在區間內的所有零點之和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）若對任意，都有成立，則只需在上恒成立，于是問題轉化為求函數在區間上的最小值， ，可以根據正弦型函數的性質求最小值；（2） 圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍后得到，再向左平移個單位得到，于是，函數在區間內的所有零點之和等價于在區間內的所有零點之和，可以畫出正弦函數圖像分析求解.

試題解析：（1）.

若對任意，都有成立，則只需即可

∵，∴，

∴當，即時， 有最小值，故.

（2）依題意可得，由得，由圖可知， 在上有6個零點： ，根據對稱性有， ，

從而所有零點和為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，直線： 和圓： ．

（Ⅰ）求直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓��？為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程式（是參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于、兩點，若點的直角坐標為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的.

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

2

3

2

7

表中的數據顯示，與之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設：實數滿足不等式，：函數無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）已知. “”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=，其中0<a<1，k∈Ｒ。

（Ⅰ）若k=1，求函數f（x）的定義域；

（Ⅱ）若a=，且f（x）在[1，+∞）內總有意義，求k的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若函數圖象在點處的切線方程為，求的值；

（Ⅱ）求函數的極值；

（Ⅲ）若，，且對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線：，0為坐標原點．

（1）當為何值時，曲線表示圓；

（2）若曲線與直線交于兩點，且，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）設，是上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且為定值（）時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標．

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