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【題目】已知點,，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點重合（如圖）

（I）寫出該拋物線的方程和焦點的坐標；

（II）求線段中點的坐標；

（III）求弦所在直線的方程

【答案】（1）拋物線方程為，焦點F的坐標為（8，0）。.

（2）M的坐標為（11，－4）。

（3）BC所在直線的方程為：

【解析】

解：（1）由點A（2，8）在拋物線上，有，

解得p="16." 所以拋物線方程為，焦點F的坐標為（8，0）

（2）由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F分AM的比為2：1，即，設點M的坐標為，則

解得， 所以點M的坐標為（11，－4）

（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在

的直線不垂直于x軸.設BC所在直線的方程為：

由消x得，

所以，由（2）的結論得，解得

因此BC所在直線的方程為：

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．

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【題目】PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,空氣污染越嚴重.PM2.5的濃度與空氣質量類別的關系如下表所示:

從甲城市2016年9月份的30天中隨機抽取15天,這15天的PM2.5的日均濃度指數數據如莖葉圖所示.

(1)試估計甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質量類別為優或良的天數;

(2)從甲城市的這15個監測數據中任取2個,設X是空氣質量類別為優或良的天數,求X的分布列和數學期望.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點P（ ，m）到準線的距離與到原點O的距離相等，拋物線的焦點為F．
（1）求拋物線的方程；
（2）若A為拋物線上一點（異于原點O），點A處的切線交x軸于點B，過A作準線的垂線，垂足為點E．試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結論．

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【題目】在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

(1)求證：數列{an－n}是等比數列；

(2)求數列{an}的前n項和Sn；

(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對任意n∈N*皆成立．

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【題目】在區間（﹣∞，t]上存在x，使得不等式x2﹣4x+t≤0成立，則實數t的取值范圍是 ．

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【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數．(說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主)

(1)根據以上數據完成下面的2×2列聯表：

主食 蔬菜

主食 肉類

總計

50歲以下

50歲以上

總計

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”？并寫出簡要分析．

附參考公式：

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【題目】在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為：（為參數）．

（1）求圓和直線l的極坐標方程；

（2）點的極坐標為，直線l與圓相交于A，B，求的值．

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【題目】執行如圖所示的程序框圖，如果輸入,則輸出的的值為（ ）

A. B. C. D.

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