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【題目】已知函數.

（1）當時，討論的導函數的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

【答案】(1) 當時，的單調遞減區間為；當時，的單調遞增區間為；(2).

【解析】

（1）對函數進行求導，然后分別求出導函數大于零、小于零時，自變量的取值范圍即可；

（2）對函數進行求導，然后根據的不同取值范圍，得到不同的單調性，結合當時，這一條件，最后確定的取值范圍.

（1）當時，，

，

當時，，的單調遞減區間為；

當時，，的單調遞增區間為.

（2） ，

（i）當時，，所以在上單調遞增，

.

（ii）當時，，

由，得，

①當時，，所以時，，在上單調遞增，

又由，所以，即在上單調遞增，

所以有.

②當時，，當時，，在上單調遞減，

又由，所以，所以在上單調遞減，

所以有，故此時不滿足，

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】宜昌大劇院和宜昌奧體中心將是人們健康生活的最佳場所，若兩處在同一直角坐標系中的坐標分別為，；假設至喜長江大橋所在的直線方程為直線.現為方便大家出行，計劃在至喜長江大橋上的點p處新增一出口通往兩地，要使從 處到兩地的總路程最短.

（1）求點p的坐標.

（2）一中高二體育特長生小陶和小陳相約某周日上午8時到9時在宜昌奧體中心會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《基礎教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質”列入新課程的培養目標．為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質，九江市某校高二年級開設了《心理健康》選修課，學分為2分．學校根據學生平時上課表現給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學生給予50分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予30分的平時分，另外還將進行一次測驗．學生將以“平時分×40%+測驗分×80%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于60分者獲得學分．

該校高二(1)班選修《心理健康》課的學生的平時分及測驗分結果如下：

測驗分

[30，40)

[40，50)

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

平時分50分人數

0

1

1

3

4

4

2

平時分30分人數

1

1

1

1

1

0

0

（1）根據表中數據完成如下2×2列聯表，并分析是否有95%的把握認為這些學生“測驗分是否達到60分”與“平時分”有關聯？

選修人數

測驗分

達到60分

測驗分

未達到60分

合計

平時分50分

平時分30分

合計

（2）用樣本估計總體，若從所有選修《心理健康》課的學生中隨機抽取5人，設獲得學分人數為，求的期望．

附：，其中

0．1

0．05

0．025

0．01

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879/p>

10．828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[－1，1]時，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在區間[－1，3]內，函數g(x)＝0有4個不相等實根，則實數k的取值范圍是(　　)

A.(0，＋∞)B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調查．設其中某項問題的選擇只有“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息.

同意

不同意

合計

教師

1

女生

4

男生

2

(1)請完成此統計表；

(2)試估計高三年級學生“同意”的人數；

(3)從被調查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過點的橢圓的兩條切線相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上是否存在這樣的點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為，且直線過點？若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切.

（1）求動圓的圓心軌跡的方程；

（2）是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,且|M1M2|=8.

（1）求p的值;

（2）設A是直線y=上一點,直線AM2交拋物線于另一點M3,直線M1M3交直線y=于點B,求的值.

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