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（2012•陜西）設函數f(x)=
lnx，x＞0
-2x-1，x≤0
，D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線所圍成的封閉區域，則z=x-2y在D上的最大值為
2
2
．
分析：先求出曲線在點（1，0）處的切線，然后畫出區域D，利用線性規劃的方法求出目標函數z的最大值即可．
解答：解：當x＞0時，f′（x）=
1
x

則f′（1）=1所以曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線為y=x-1
D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線所圍成的封閉區域如下圖陰影部分

z=x-2y可變形成y=
1
2
x-
z
2
，當直線y=
1
2
x-
z
2
過點A（0，-1）時，截距最小，此時z最大
最大值為2
故答案為：2
點評：本題主要考查了線性規劃，以及利用導數研究函數的切線，同時考查了作圖的能力和分析求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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b
i
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1
2
，1)內存在唯一的零點；
（2）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設xn是fn（x）在(
1
2
，1)內的零點，判斷數列x2，x3，…，xn?的增減性．

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（2012•陜西）設函數fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
（1）設n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區間(
12
，1)內存在唯一的零點；
（2）設n為偶數，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
（3）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．

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