【題目】某工廠在兩個車間
，
內選取了12個產品，它們的某項指標分布數據的莖葉圖如圖所示，該項指標不超過19的為合格產品.
（1）從選取的產品中在兩個車間分別隨機抽取2個產品，求兩車間都至少抽到一個合格產品的概率；
（2）若從車間，選取的產品中隨機抽取2個產品，用
表示車間內產品的個數，求的分布列與數學期望.
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【題目】如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
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【題目】某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調査了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注
的數字模糊不清.
（1）試根據頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數；
（2） 已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用多于8元？
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【題目】下列命題正確的是（ ）
A.已知冪函數
在
上單調遞減則
或
B.函數
的有兩個零點，一個大于0，一個小于0的一個充分不必要條件是
．
C.已知函數
，若
，則
的取值范圍為
D.已知函數
滿足
，
，且與
的圖像的交點為
則
的值為8
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【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產品的宣傳費用，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷量
（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響對近6年宣傳費
和年銷量
的數據做了初步統計，得到如下數據：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式
，兩邊取對數，即
，令
，即
對上述數據作了初步處理，得到相關的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（1）從表中所給出的6年年銷售量數據中任選2年做年銷售量的調研，求所選數據中至多有一年年銷售量低于21噸的概率．
（2）根據所給數據，求關于的回歸方程；
（3）若生產該產品的固定成本為200（萬元），且每生產1（噸）產品的生產成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產成本+年宣傳費），銷售收入為
（萬元），假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），2019年該公司計劃投入108萬元宣傳費，你認為該決策合理嗎？請說明理由．（其中
為自然對數的底數，
）
附：對于一組數據
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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【題目】已知橢圓
離心率為
，點
與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形．點C是橢圓的下頂點，經過橢圓中心O的一條直線與橢圓交于A，B兩個點（不與點C重合），直線CA，CB分別與x軸交于點D，E．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）判斷
的大小是否為定值，并證明你的結論．
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