【題目】已知函數
， 
．
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）當
時，若存在
使得
成立，求實數
的取值范圍．
【答案】(1) 
的單調遞增區間為
，不存在單調遞減區間；(2) 
【解析】試題分析: （1）當
時， 
，對函數求導,令
解出x的范圍,可得函數的單調遞增區間為
，即定義域內單調遞增;(2) 據題意，得
在
上有解，設
,則
的最小值大于0,對函數求導判斷單調性,進而得出最小值,解出m的范圍即可.
試題解析:
（1）當
時， 
，所以
．
所以當
時， 
，
所以
的單調遞增區間為
，不存在單調遞減區間．
（2）據題意，得
在
上有解，
設
，
則
，所以當
， 
時， 
，
所以
在區間
上是增函數，所以當
時， 
，
解得
，所以
的取值范圍是
．
點睛: 本題考查函數導數與單調性,恒成立有解問題.方程的有解問題可參變分離，轉化為求函數的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數最值處理．也可構造新函數然后利用導數來求解.注意利用數形結合的數學思想方法.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個問題：①x，輸出它的絕對值．②求面積為6的正方形的周長．③求三個數a，b，c中最大數．④求函數
的函數值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有 個．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）與曲線C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三個不同的交點．
（1）求圓M的方程；
（2）已知點Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點． ①若 
，求|MQ|及直線MQ的方程；
②求證：直線AB恒過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高二年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[85，95） | ① | 0.025 |
[95，105） | 0.050 | |
[105，115） | 0.200 | |
[115，125） | 12 | 0.300 |
[125，135） | 0.275 | |
[135，145） | 4 | ② |
[145，155] | 0.050 | |
合計 | ③ |
（1）根據圖表，①②③處的數值分別為、、；
（2）在所給的坐標系中畫出[85，155]的頻率分布直方圖； 
（3）根據題中信息估計總體落在[125，155]中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點
（
，且
）為圓心的圓與
軸交于點
， 
，與
軸交于點
， 
，其中
為坐標原點．
（1）求證： 
的面積為定值；
（2）設直線
與圓
交于點
， 
，若
，求圓
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等比數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn ， 若a1=1，a3=4．
（1）若Sk=63，求k的值；
（2）設bn=log2an ， 證明數列{bn}是等差數列；
（3）設cn=（﹣1）nbn ， 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，左頂點為A（﹣4，0），過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P為AD的中點，是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點Q的坐標；若不存在說明理由；
（3）若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M，求 
的最小值．
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