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【題目】設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由y2=2px，得2p=3，p= ，
則F（ ，0）．
∴過A，B的直線方程為y= （x﹣ ），
即x= y+ ．
聯立 ，得4y2﹣12 y﹣9=0．
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
則y1+y2=3 ，y1y2=﹣ ．
∴S△OAB=S△OAF+S△OFB= × |y1﹣y2|= = × = ．
故選：D．
由拋物線方程求出焦點坐標，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯立后化為關于y的一元二次方程，由根與系數關系得到A，B兩點縱坐標的和與積，把△OAB的面積表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）當時，求的單調區間；

（2）當時，若存在使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是坐標平面內一點，且， （為坐標原點）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn ， 等比數列{bn}的公比為q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式
（2）當d＞1時，記cn= ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1 ， A2 ， A3通曉日語，B1 ， B2 ， B3通曉俄語，C1 ， C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（1）求A1被選中的概率；
（2）求B1和C1不全被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數，其圖象關于點 對稱，且在區間 上是單調函數，求φ和ω的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60°，M是PC的中點，設 = ， = ， = ．

（1）試用 ， ， 表示出向量 ；
（2）求BM的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， 滿足：| |=2，| |=4
（1）若（ ） =﹣20，求向量 與 的夾角及|3 + |
（2）在矩形ABCD中，CD的中點為E，BC的中點為F，設 = ， = ，試用向量 ， 表示 ， ，并求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數f（x）在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，且函數y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，則ω的值為 ．

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