Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數)，在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

(1)求直線和曲線的直角坐標方程；

(2)已知點，設直線與曲線的兩個交點為， ，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的直角坐標方程為， 的直角坐標方程為；（2）或.

【解析】試題分析：(1)利用作商法，消去參數即可得到直線的直角坐標方程， 兩邊同乘以利用 即可曲線的直角坐標方程；(2)將直線的參數方程代入的直角坐標方程為，由，根據直線參數方程的幾何意義，利用韋達定理列出關于的方程求解即可.

試題解析：(1)因為，所以，所以.

故直線的直角坐標方程為.

由，得.

又，所以，得.

故的直角坐標方程為.

(2)設， 的兩個參數分別為， .

則，即，整理得.

所以.

由，得.

則， ，或.

當時， ，解得.

當時， ，解得.

綜上， 或.