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設△ABC的三邊BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并證∠B為∠A及∠C的等差中項．
由余弦定理可得：
cosB=
AB2+BC2-CA2
2AB•BC
=
(3p2+2pq-q2) 2+(4pq)2-(3p2+q2) 2
2(3p2+2pq-q2)• 4pq

=
4pq(3p2+2pq-q2) 
8pq(3p2+2pq-q2) 
=
1
2
，
∴∠B=60°，
∵∠C-∠B=（180°-∠A-∠B）-∠B=60°-∠A
=∠B-∠A，
?∴∠B是∠A與∠C的等差中項．
練習冊系列答案
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a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}．
（�。┤簟鰽BC為等腰三角形，則t=
1
1
；
（ⅱ）設a=1，則t的取值范圍是
[1，
1+
5
2
)
[1，
1+
5
2
)
．

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