Question

【題目】德國數學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現），則n的所有不同值的個數為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用第八項為1出發，按照規則，逆向逐項即可求解的所有可能的取值.

詳解：如果正整數按照上述規則施行變換后第八項為1，

則變換中的第7項一定為2，

變換中的第6項一定為4，

變換中的第5項可能為1，也可能是8，

變換中的第4項可能是2，也可能是16，

變換中的第4項為2時，變換中的第3項是4，變換中的第2項是1或8，變換中的第1項是2或6，

變換中的第4項為16時，變換中的第3項是32或5，變換中的第2項是64或108，變換中的第1項是128或21或20，或3，

則的所有可能的取值為，共6個，故選B.