Question

【題目】已知關于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一個圓．

（1）求實數m的取值范圍；

（2）若m＝4，過點P（0，2）的直線l與圓相切，求出直線l的方程．

Answer 1

【答案】(1) m＜8．(2)和x＝0．

【解析】

（1）可配方，方程左邊是平方和形式，右邊為正即可；

（2）斜率不存在時，直線是圓的切線，斜率存在時，設方程為，由圓心到切線距離等于半徑可求得，得切線方程．

（1）方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0可化為（x﹣2）2+（y+2）2＝8﹣m，

令8﹣m＞0，解得m＜8；

所以方程表示圓時m的取值范圍是m＜8．

（2）m＝4時，圓的方程為（x﹣2）2+（y+2）2＝4，

則圓心為C（2，﹣2），半徑為r＝2，

當直線l的斜率k存在時，設l的方程為：y＝kx+2，

化為kx﹣y+2＝0，

則圓心C到直線l的距離為d2，解得k，

所以直線l的方程為yx+2；

當直線l的斜率k不存在時，直線x＝0也為圓C的切線；

綜上，直線l的方程為和x＝0．