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【題目】已知函數.

（1）討論的單調區間；

（2）當時，證明： .

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）求函數的單調區間，先求導，于導數可知導數的符號受參數的取值的影響，根據， ， ，分析即可，（2）要證，問題轉化為，然后構造函數，只需證明是增函數即可

試題解析：

解：（1）的定義域為，且，

①當時， ，此時的單調遞減區間為.

②當時，由，得；

由，得.

此時的單調減區間為，單調增區間為.

③當時，由，得；

由，得.

此時的單調減區間為，單調增區間為.

（2）當時，要證： ，

只要證： ，即證： .（*）

設，則，

設，

由（1）知在上單調遞增，

所以當時， ，于是，所以在上單調遞增，

所以當時，（*）式成立，

故當時， .

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為半橢圓的左、右兩個頂點，為上焦點，將半橢圓和線段合在一起稱為曲線

（1）求的外接圓圓心的坐標

（2）過焦點的直線與曲線交于兩點，若，求所有滿足條件的直線的方程

（3）對于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點距離的最大值稱為該曲線的“直徑”，如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長軸的長，求該曲線的“直徑”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數的底數），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一個圓．

（1）求實數m的取值范圍；

（2）若m＝4，過點P（0，2）的直線l與圓相切，求出直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若過點的直線l與橢圓C恒有公共點，求實數a的取值范圍；

（2）若存在以點B（0，2）為圓心的圓與橢圓C有四個公共點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓P恒過定點，且與直線相切．

（Ⅰ）求動圓P圓心的軌跡M的方程；

（Ⅱ）正方形ABCD中，一條邊AB在直線y＝x＋4上，另外兩點C、D在軌跡M上，求正方形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為2，O為坐標原點．

（1）求E的方程；

（2）設過點且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形,則棱SB垂直于底面.

(1)求證：平面SBD⊥平面SAC；

(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為,求SB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圓：q：方程1（m＞0）表示焦點在y軸上的橢圓．

（1）若p為真命題，求實數m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且僅有一個為真，求實數m的取值范圍．

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