Question

【題目】某市100000名職業中學高三學生參加了一項綜合技能測試，從中隨機抽取100名學生的測試成績，制作了以下的測試成績（滿分是184分）的頻率分布直方圖.

在頻率分布直方圖的分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，測試成績落入該區間的頻率作為測試成績取該區間中點值的概率.已知甲、乙兩名學生的測試成績分別為168分和170分.

（1）求技能測試成績的中位數，對甲、乙的成績作出客觀的評價；

（2）若市教育局把這次技能測試看作技能大比武，且作出以下獎勵規定：

給測試成績者頒發獎金元，

給測試成績者頒發獎金元，求；

（3）若市教育局把這次技能看作是畢業過關測試，且作出以下規定：

當測試成績時，統一交測試費和補測費300元；

當測試成績時，統一交測試費100元；

當測試成績時，免交測試費且頒發500元獎金.

若，據此統計：每個測試者平均最多應該交給教育局多少元？

Answer 1

【答案】（1）中位數，甲的成績與中位數接近，乙的成績超過中位數；（2）；（3）元.

【解析】

（1）設中位數為分，由，可解得中位數，進而可知甲的成績與中位數接近，乙的成績超過中位數；

（2）根據題意取，再由，時，根據隨機變量的取值乘以每個矩形的面積求和即可得解；

（3）易知當時，每個測試者平均交給市教育局的費用為最多，再根據交費規則計算即可.

解：（1）技能測試成績的中位數為分，則，

解得，，

所以甲的成績與中位數接近，乙的成績超過中位數.

（2）若，

則取，

測試成績，取，

所以

（元）,

（3）當時，每個測試者平均交給市教育局的費用為最多，因為 ，所以每個測試者平均最多應該交給市教育局236元.