Question

已知平面α，β相交于直線c，而異面直線a，b分別在平面α，β內，求證：

(1)直線a，b至少有一條與c相交；

(2)若a與c相交，而b∥c，則直線b與平面α的距離等于異面直線a，b間的距離．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)若a、b都不與c相交，而，，則a∥c，同理b∥C． ∴a∥b，這與a、b異面矛盾，故a、b至少有一條與c相交； (2)設線段PQ為a、b的公垂線段，∵PQ⊥b，b∥c， ∴PQ⊥c，又PQ⊥a，又a、c相交， ∴PQ⊥α∴PQ是b到α的距離．