Question

巳知等比數列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2…，且a5•a2n-5=22n(n≥3)，則當n≥1時，㏒₂α₁+㏒₂α₃+…+㏒₂α_2n-1=

n²

．

Answer 1

分析：先根據a₅•a_2n-5=2²ⁿ，求得數列{a_n}的通項公式，再利用對數的性質求得答案．

解答：解：∵a₅•a_2n-5=2²ⁿ=a_n²，a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，
∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃…a_2n-1）=log₂2^{1+3+…+（2n-1）}=log22n2=n²．
故答案為：n²

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式．屬基礎題．