Question

巳知等比數列{a_n}的首項和公比都為2，且a₁，a₂分別為等差數列{b_n}中的第一、第三項．
（I）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（II）設C_n=

3

(log2a3n)bn

，求{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

（I）∵等比數列{a_n}的首項和公比都為2，
∴an=2n
∵a₁，a₂分別為等差數列{b_n}中的第一、第三項
∴b₁=2，b₃=4
∴b_n=n+1；
（II）設C_n=

3

(log2a3n)bn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．