Question

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），曲線C的極坐標方程是 以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA||MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將直線l的參數方程消去參數t得：x=﹣1+y，

∴直線l的極坐標方程 ，

曲線C的極坐標方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，

其普通方程是：y=x2

（2）

解:將 代入y=x2

得 ，3分

∵點M（﹣1，0）在直線上，

∴|MA||MB|=|t1t2|=2

【解析】（1）將直線l的參數方程消去參數t得直線的普通方程，再化成直線l的極坐標方程，曲線C的極坐標方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，最后再化成普通方程即可；（2）將直線的參數方程代入y=x2得關于t的一元二次方程，再結合根與系數的關系即得|MA||MB|=|t1t2|=2．