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【題目】若數列是公差為2的等差數列，數列滿足，且.

(1)求數列,的通項公式；

(2)設數列{cn}滿足，數列{cn}的前n項和為Tn，若不等式 對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍.

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：

（1）由遞推關系可得，由等差數列通項公式可得，且數列滿足，數列是等比數列，其通項公式為．

（2）結合(1)的結論錯位相減可得，結合恒成立的條件分類討論n為奇數偶數兩種情況可得實數的取值范圍是．

試題解析：

（1）∵數列滿足， ，且，∴，解得，

又數列是公差為2的等差數列，∴，

∴，化為，

∴數列是等比數列，公比為2，∴．

（2）設數列滿足，

數列的前項和為，

∴，

∴，

∴，

不等式，化為： ，

時， ，∴；

時， ，∴，

綜上可得：實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），曲線C的極坐標方程是 以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA||MB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F兩點．

（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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【題目】已知函數f（x）=x2+alnx（a為實常數）
（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數f（x）在（1，+∞）上是增函數；
（Ⅱ）求函數f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據函數f(x)＝log2x的圖象和性質解決以下問題：

(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范圍；

(2)y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某幼兒園為訓練孩子的數字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數字
（1）求取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；
（2）求隨機變量X的分布列及數學期望；
（3）若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,有2Sn=n2+n+4(n∈+)

(1)求數列的通項公式an;

(2)若bn=,求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有兩個獨立的轉盤（）、（）．兩個圖中三個扇形區域的圓心角分別為、、．用這兩個轉盤進行玩游戲，規則是：依次隨機轉動兩個轉盤再隨機停下（指針固定不會動，當指針恰好落在分界線時，則這次結果無效，重新開始），記轉盤（）指針所對的數為，轉盤（）指針所對的數為，（、），求下列概率：

（1）；

（2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函數h（x）=f（x）﹣3x的極值；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）﹣ax在定義域內為增函數，求實數a的取值范圍．

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