Question

【題目】2019年“中秋節”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監控裝置抽樣調查某一山區路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（）分成七段后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據圖解答下列問題：

（1）求的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？

（2）求這120輛車行駛速度的眾數和中位數的估計值（精確到0.1）；

（3）若該路段的車速達到或超過即視為超速行駛，試根據樣本估計該路段車輛超速行駛的概率.

Answer 1

【答案】（1），系統抽樣；（2）眾數：，中位數：；（3）

【解析】

（1）由頻率和為1求解即可,由記錄數據的方法可說明抽樣方法為系統抽樣；

（2）眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標,中位數前的小矩形的面積和為0.5,由此求解即可；

（3）由頻率分布直方圖可得車速在中的頻數,進而求解即可.

解:（1）由頻率分布直方圖知:,

∴,

該抽樣方法是系統抽樣；

（2）根據眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標,即眾數的估計值為；

∵前三個小矩形的面積和為,

第四個小矩形的面積為,

∴中位數在第四組,設中位數為,則,解得,

∴數據的中位數為

（3）樣本中車速在有（輛）,

∴估計該路段車輛超速的概率.