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【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如下表:

（1）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農產品每千克的價格 (單位:元）與年產量滿足的函數關系式為，且每年該農產品都能售完.

①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區年該農產品的產量；

②當為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

【答案】（1）（2）①7. 56②

【解析】【試題分析】（1）將數據代入回歸直線方程計算公式，可求得回歸直線方程.（2）①將代入（1）所求得方程，可求得對應的預測值. ②求得銷售額的表達式為，利用二次函數對稱軸可求得其最大值.

【試題解析】

解：（1）由題， ， ，

，

所以，又，得，

所以關于的線性回歸方程為.

（2）①由（1）知，當時， ，

即2018年該農產品的產量為7. 56萬噸.

②當年產量為時，銷售額 (萬元），

當時，函數取得最大值，又因，

計算得當，即時，即2018年銷售額最大.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在上的函數, ，

其中,設兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）用表示，并求的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點,為頂點的三角形的周長為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設該橢圓與軸的交點為, (點位于點的上方),直線與橢圓相交于不同的兩點 ,求證:直線與直線的交點在定直線上.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， ， ， ，平面 平面， .

（1）求證： ；

（2）是否存在點，到四棱錐各頂點的距離都相等？說明理由.

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【題目】已知函數．

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）設函數，函數有且僅有一個零點．

（i）求的值；

（ii）若時， 恒成立，求的取值范圍．

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【題目】過圓上的點作圓的切線，過點作切線的垂線，若直線過拋物線的焦點.

（1）求直線與拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于點，點在拋物線的準線上，且，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）求函數的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省高中男生身高統計調查數據顯示：全省名男生的身高服從正態分布，現從該生某校高三年級男生中隨機抽取名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學校高三年級男生的平均身高；

（2）求這名男生中身高在以上（含）的人數；

（3）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該中身高排名（從高到低）在全省前名的人數記為，求的數學期望.

（附：參考數據：若服從正態分布，則， ， .）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓系方程： (， )， 是橢圓的焦點， 是橢圓上一點，且.

（1）求的離心率并求出的方程；

（2）為橢圓上任意一點，過且與橢圓相切的直線與橢圓交于， 兩點，點關于原點的對稱點為，求證： 的面積為定值，并求出這個定值．

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