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【題目】如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點，與交于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求BC與平面ACD所成角的正弦值.

【答案】（1）證明略（2）.

【解析】

試題解析：（Ⅰ）證明：由已知得，, ∴Rt△BAD∽Rt△ABB1

∴∠BDA=∠B1AB, ∴∠ABD+∠B1AB=∠ABD+∠BDA=90

∴在△AOB中，∠AOB=180 -（∠ABO+∠OAB ） =90,即BD⊥AB1

另BC⊥AB1，BD∩BC=B，∴AB1⊥平面BCD，CD平面BCD,

∴CD⊥AB1

（Ⅱ） 在Rt△ABD中，AB=1，AD= ∴AO=

在Rt△AOB中, 得BO=, 即 ----8分

建立如圖坐標系，設BC與平面ACD所成的角為

設平面ADC的法向量為n.解得n=.

即BC與平面ACD所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐中，平面,∥，∥，∥，, ，，是等腰三角形．

（1）求證：平面平面；

（2）求側棱上是否存在點，使得與平面所成角大小為，若存在，求出點位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點；命題：.

（1）若為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin（ωx＋φ）

0

5

－5

0

（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；

（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象，求的圖象離原點O最近的對稱中心.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥, 食用時需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位：千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農藥(單位：微克) 的統計表：

（1）在下面的坐標系中, 描出散點圖, 并判斷變量與的相關性；

（2）若用解析式作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農藥,當它的殘留量低于微克時對人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請

估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數據)

(附：線性回歸方程中系數計算公式分別為；

, )

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班50名學生在一次數學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數學測試中成績合格的人數；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一對父子參加一個親子摸獎游戲，其規則如下：父親在裝有紅色、白色球各兩個的甲袋子里隨機取兩個球，兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個的乙袋子里隨機取一個球，父子倆取球互相獨立，兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎，他們取出的三個球的顏色情況與他們獲得的積分對應如下表：

所取球的情況

三個球均為紅色

三個球均為不同色

恰有兩球為紅色

其他情況

所獲得的積分

180

90

60

0

（1）求一次摸獎中，所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率；

（2）設一次摸獎中，他們所獲得的積分為，求的分布列及均值（數學期望）；

（3）按照以上規則重復摸獎三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數，當時，（其中，是自然對數的底數，＝2.71828…）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若時，方程有實數根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足.

（1）求證：數列是等比數列，并求的通項公式；

（2）記數列的前項和，求使得成立的最小整數.

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