Question

【題目】某班50名學生在一次數學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數學測試中成績合格的人數；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題解析：（I）由直方圖知，成績在[60，80）內的人數為：50×10×（0.18+0.040）=29.所以該班在這次數學測試中成績合格的有29人.

（II）由直方圖知，成績在[50，60）內的人數為：50×10×0.004=2，

設成績為x、y

成績在[90，100]的人數為50×10×0.006=3，設成績為a、b、c，

若m，n∈[50，60）時，只有xy一種情況，

若m，n∈[90，100]時，有ab，bc，ac三種情況，

若m，n分別在[50，60）和[90，100]內時，有

共有6種情況，所以基本事件總數為10種，

事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件個數有6種

∴.