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周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為多少？

。

解析試題分析：設矩形的一邊長為xcm，則另一長為(10-x)cm 則圓柱體積
 (0<x<10)則 (0<x<10)         6分
令得 或（舍）易知為函數唯一極大值點。
所以           2分
考點：函數模型，利用導數研究函數的極值、最值。
點評：典型題，難度不大，解體思路清晰，關鍵是構建函數模型。在求函數極值（最值）的過程中，可以應用導數，也可以利用均值定理。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．
（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；
（2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，屋頂每平方米造價20元．
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使面積達到最大而實際投入又不超過預算，正面鐵柵應設計為多長？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在區間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米 .

（1）用x表示墻AB的長；
（2）假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y（元）表示為x(米)的函數；
（3）當x為何值時，墻壁的總造價最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0．05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。
（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；
（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

將邊長為米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應為多少米？方盒的最大容積為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是偶函數，，
（1）求的值；（2）當時，求的解集；
（3）若函數的圖象總在的圖象上方，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經市場調查：生產某產品需投入年固定成本為3萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元），在年產量不小于8萬件時，（萬元）. 通過市場分析，每件產品售價為5元時，生產的商品能當年全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；
（注：年利潤=年銷售收入固定成本流動成本）
（2）年產量為多少萬件時,在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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