【題目】某廠能夠生產甲、乙兩種產品，已知生產這兩種產品每噸所需的煤、電以及每噸的產值分別是：
用煤（t） | 用電（kw） | 產值（千元） | |
甲種產品 | 70 | 20 | 80 |
乙種產品 | 30 | 50 | 110 |
如果該廠每月至多供煤560t，供電450kw，問如何安排生產，才能使該廠月產值最大？月產值是多少？
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【題目】已知橢圓
，右頂點
，上頂點為B，左右焦點分別為
，且
，過點A作斜率為
的直線l交橢圓于點D，交y軸于點E.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為
的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有
？若存在，求出點Q；若不存在，請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若射線
與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求
的最大值.
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【題目】有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現正反面為等可能性事件，棋盤上標有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到
），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到
），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時，該游戲結束.設棋子跳到第n站概率為
.
（1）求
，
，
的值；
（2）求證：
，其中
，
；
（3）求
及
的值.
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【題目】設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響．已知在某1 h內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125．
（1）求甲、乙、丙每臺機器在這1 h內需要照顧的概率分別是多少？
（2）計算這1 h內至少有一臺機器需要照顧的概率．
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【題目】設{an}是一個首項為2，公比為q（q
1）的等比數列，且3a1，2a2，a3成等差數列.
（1）求{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且
1（n≥2），求數列{an
bn}的前n項和Tn.
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【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數，則四面體ABCD的體積的最大值是 .
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