Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a或t為參數）.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθsinθ）＝1.

（1）當t為參數，α時，判斷曲線C與直線l的位置關系；

（2）當α為參數，t＝2時，直線l與曲線C交于A，B兩點，設P（1，0），求的值.

Answer 1

【答案】（1）平行；（2）.

【解析】

（1）先得到曲線C的普通方程，直線l的直角坐標方程，它們的斜率相等，所以它們位置關系是平行.

（2）先得到曲線C的普通方程，直線l的極坐標方程，聯立得t1+t2，t1t2＝﹣1，，進而得出結論.

解：（1）當t為參數，a，曲線C的參數方程為化簡得

消掉參數得y，

因為直線l的極坐標方程為：ρ（cosθsinθ）＝1，

化為直角坐標方程為：y，

曲線C與直線l斜率相等，截距不相等，所以它們平行.

（2）當α為參數，t＝2時，曲線C的參數方程為：

化為普通方程得，

由（1）知直線l的斜率為，直線l過點P（1，0）

所以直線l的傾斜角為150°，

所以直線l的參數方程為：(為參數)，即（為參數）

聯立直線l的參數方程與曲線C的普通方程得：

t2t﹣1＝0，

設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2

所以t1+t2，t1t2＝﹣1，

所以.