Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中,A的坐標為(2,0),B是第一象限內的一點,以C為圓心的圓經過OAB三點,且圓C在點A,B處的切線相交于P,若P的坐標為(4,2),則直線PB的方程為_____.

Answer 1

【答案】x+7y﹣18=0.

【解析】

先求出圓C（1,1），半徑r=|AC|, 設PB的方程為y﹣2=k(x﹣4),由題得，解方程即得解.

根據題意,A的坐標為(2,0),以C為圓心的圓經過OAB三點,

則圓心C在線段OA的垂直平分線上,

設圓心C的坐標為(1,b),

圓C在點A,B處的切線相交于P,若P的坐標為(4,2),則kPA1,則kAC1,

解可得:b=1,即C(1,1),圓C的半徑r=|AC|,

其圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,直線PB的斜率必定存在,

設PB的方程為y﹣2=k(x﹣4),即kx﹣y﹣4k+2=0,

則有,解可得k或1(舍);

故PB的方程為y﹣2(x﹣4),變形可得x+7y﹣18=0;

故答案為:x+7y﹣18=0.