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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程

已知曲線，直線：（為參數）.

（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為.

【解析】

試題分析：（I）由橢圓的標準方程設，得橢圓的參數方程為，消去參數即得直線的普通方程為；（II）關鍵是處理好與角的關系．過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理．

試題解析：（I）曲線C的參數方程為（為參數）．直線的普通方程為．

（II）曲線C上任意一點到的距離為．則

．其中為銳角，且．

當時，取到最大值，最大值為．

當時，取到最小值，最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點,,坐標分別為，，，為線段上一點，直線與軸負半軸交于點，直線與交于點。

（1）當點坐標為時，求直線的方程；

（2）求與面積之和的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，其中 .

（1）當 時，求函數 在 處的切線方程；

（2）若函數 在定義域上有且僅有一個極值點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動.設點P運動的路程為x,△APB的面積為y,且y與x之間的函數關系式用如圖所示的程序框圖給出.

(1)寫出程序框圖中①,②,③處應填充的式子.

(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】余江人熱情好客，凡逢喜事，一定要擺上酒宴，請親朋好友、同事高鄰來助興慶賀．歡度佳節，迎親嫁女，喬遷新居，學業有成，仕途風順，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表達內心的歡喜．而凡有酒宴，一定要劃拳，劃拳是余江酒文化的特色．余江人劃拳注重禮節，形式多樣；講究規矩，蘊含著濃厚的傳統文化和淳樸的民俗特色．在禮節上，講究“尊老尚賢敬遠客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來“做關”，﹣﹣就是依次陪桌上會劃拳的劃一年數十二拳（也有半年數六拳）．十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒． 再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規則如下：前兩拳只有小明猜贏叔叔，叔叔才會喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續猜第二拳，沒猜到繼續喝第二杯，但第三拳不管誰贏雙方同飲自己杯中酒，假設小明每拳贏叔叔的概率為 ，問在敬酒這環節小明喝酒三杯的概率是多少（ ）
（猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬不要過量�。�

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知A（﹣1，0），B（1，0）， = + ，| |+| |=4
（1）求P的軌跡E
（2）過軌跡E上任意一點P作圓O：x2+y2=3的切線l1 ， l2 ， 設直線OP，l1 ， l2的斜率分別是k0 ， k1 ， k2 ， 試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， （ + ）是否是定值，請說明理由，并加以證明．

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【題目】已知函數f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導函數，則函數y=2f（x）+f′（x）的一個單調遞減區間是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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【題目】若對x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，則實數a取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數f（x）=ax﹣e（x+1）lna﹣ （a＞0，且a≠1），e為自然對數的底數．
（1）當a=e時，求函數y=f（x）在區間x∈[0，2]上的最大值
（2）若函數f（x）只有一個零點，求a的值．

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