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【題目】已知函數f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導函數，則函數y=2f（x）+f′（x）的一個單調遞減區間是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

【答案】A
【解析】解：函數f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導函數， 則函數y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+ ）+2cos（2x+ ）
= sin（2x+ + ）=2 sin（2x+ ），
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，
可得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
所以函數的一個單調減區間為：[ ， ]．
故選：A．
求出函數的導數，利用兩角和與差的三角函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，利用三角函數的單調性求解函數的求解函數單調減區間．

練習冊系列答案
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【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）：面ABCD為矩形，棱EF∥AB．若此幾何體中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求實數k的值；
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已知曲線，直線：（為參數）.

（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

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（1）若米，則檢票等候區域（其中陰影部分）面積為多少平方米？

（2）試確定點的位置，使得修建費用最低.

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【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇． 方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為 ，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續進行第二次抽獎，規定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元．
方案乙：員工連續三次抽獎，每次中獎率均為 ，每次中獎均可獲得獎金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？

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（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實數m的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，．

（1）證明：點在底面上的射影必在直線上；

（2）若二面角的大小為，，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數f（x）=ea（x﹣1）﹣ax2 ， a為不等于零的常數．
（Ⅰ）當a＜0時，求函數f′（x）的零點個數；
（Ⅱ）若對任意x1 ， x2 ， 當x1＜x2時，f（x2）﹣f（x1）＞a（ ﹣2x1）（x2﹣x1）恒成立，求實數a的取值范圍．

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