Question

【題目】某家電公司進行關于消費檔次的調查，根據家庭年均家電消費額將消費檔次分為4組：不超過3000元、超過3000元且不超過5000元、超過5000元且不超過10000元、超過10000元，從A、B兩市中各隨機抽取100個家庭，統計數據如下表所示：

消費 檔次	不超過3000元	超過3000元 且不超過5000元	超過5000元 且不超過10000元	超過10000元
A市	20	50	20	10
B市	50	30	10	10

年均家電消費額不超過5000元的家庭視為中低消費家庭，超過5000元的視為中高消費家庭.

（1）從A市的100個樣本中任選一個家庭，求此家庭屬于中低消費家庭的概率；

（2）現從A、B兩市中各任選一個家庭，分別記為甲、乙，估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率；

（3）以各消費檔次的區間中點對應的數值為該檔次的家庭年均家電消費額，估計A、B兩市中，哪個市的家庭年均家電消費額的方差較大（直接寫出結果，不必說明理由）.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）B市的家庭年均家電消費額的方差較大

【解析】

（1）由古典概型概率公式可直接求得結果；

（2）根據積事件概率公式和分類加法原理可計算得到概率；

（3）根據數據的分散程度可確定結果.

（1）市的個樣本中有個中低消費家庭，

則從市的個樣本中任選一個家庭，此家庭屬于中低消費家庭的概率.

（2）從市的個樣本中選一個家庭，記為；從市的個樣本中選一個家庭，記為，設的消費檔次不低于的消費檔次為事件，

則，

估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率約為.

（3）市的家庭年均家電消費額的方差較大.

理由如下：從表中數據可知，在市的100個樣本與市的個樣本中，市的樣本分布較為分散，所以市的家庭年均家電消費額的方差較大.