【題目】如圖，網格紙上的小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為 ． 
【答案】8 
π
【解析】解：幾何體為三棱錐，直觀圖如圖所示：
其中PA⊥底面ABC，AB⊥BC，BC=4，AB=PA=2，
以B為原點建立如圖所示的空間坐標系B﹣xyz，
則A=（2，0，0），B（0，0，0），C（0，4，0），P（2，0，2），
設棱錐的外接球球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MP，
即（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2=x2+（y﹣4）2+z2=（x﹣2）2+y2+（z﹣2）2，
∴x=1，y=2，z=1，
∴外接球半徑R=|MB|= 
= 
．
∴外接球的體積V= 
=8 π．
故答案為：8 π．
作出幾何體的直觀圖，建立坐標系，利用距離公式列方程求出外接球的球心坐標，從而得出外接球的半徑，代入體積公式計算得出答案．
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【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）
A.
B.
C.
D.
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【題目】下列幾個命題：
①函數
是偶函數，但不是奇函數；
②方程
的有一個正實根，一個負實根，
；
③
是定義在
上的奇函數，當
時，
，則
時，
④函數
的值域是
．
其中正確命題的序號是_____（把所有正確命題的序號都寫上）．
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【題目】各項均為非負整數的數列{an}同時滿足下列條件： ①a1=m（m∈N*）；②an≤n﹣1（n≥2）；③n是a1+a2+…+an的因數（n≥1）．
（Ⅰ）當m=5時，寫出數列{an}的前五項；
（Ⅱ）若數列{an}的前三項互不相等，且n≥3時，an為常數，求m的值；
（Ⅲ）求證：對任意正整數m，存在正整數M，使得n≥M時，an為常數．
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【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四邊形ABEF是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M為AF的中點， （I）求證：AC⊥BM；
（II）求異面直線CE與BM所成角的余弦值．
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【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數，A＞0，ω＞0，|φ|≤ 
）的部分圖象如圖所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣ 
， ]上有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（ ） 
A.[ 
， 
）
B.[﹣ ， ）
C.[﹣ 
， ）
D.[ ， ）
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【題目】已知曲線C1的參數方程為 
（為參數）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： 
． （Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若C1與C2相交于A、B兩點，設點F（1，0），求 
的值．
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【題目】已知過拋物線E：x2=2py（p＞0）焦點F且傾斜角的60°直線l與拋物線E交于點M，N，△OMN的面積為4．
（1）求拋物線E的方程；
（2）設P是直線y=﹣2上的一個動點，過P作拋物線E的切線，切點分別為A、B，直線AB與直線OP、y軸的交點分別為Q、R，點C、D是以R為圓心、RQ為半徑的圓上任意兩點，求∠CPD最大時點P的坐標．
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