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【題目】函數f（x）=是定義在R上的奇函數，且f（1）=1．

（1）求a，b的值；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（+∞）的單調性．

【答案】（1）a=5，b=0； （2）見解析.

【解析】

（1）根據函數為奇函數，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程組可得a、b值，然后進行驗證即可；（2）根據函數單調性定義利用作差法進行證明．

（1）根據題意，f（x）=是定義在R上的奇函數，且f（1）=1，

則f（-1）=-f（1）=-1，

則有，解可得a=5，b=0；經檢驗，滿足題意.

（2）由（1）的結論，f（x）=，

設＜x1＜x2，

f（x1）-f（x2）=-=，

又由＜x1＜x2，則（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，

則f（x1）-f（x2）＞0，

則函數f（x）在（，+∞）上單調遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2,直線OM的斜率為。
（1）求E的離心率e。
（2）設點C的坐標為（0，-b），N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 是雙曲線 的右焦點，過點 作 的一條漸近線的垂線，垂足為 ，線段 與 相交于點 ，記點 到 的兩條漸近線的距離之積為 ，若 ，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.2
C. 3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查了解某省屬師范大學師范類畢業生參加工作后，從事的工作與教育是否有關的情況，該校隨機調查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業大學生，得到具體數據如表：

與教育有關

與教育無關

合計

男

30

10

40

女

35

5

40

合計

65

15

80


（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“師范類畢業生從事與教育有關的工作與性別有關”？ 參考公式： （n=a+b+c+d）．
附表：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.023

6.635


（2）求這80位師范類畢業生從事與教育有關工作的頻率；
（3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業的2000名師范類大學生中隨機選取4名，記這4名畢業生從事與教育有關的人數為X，求X的數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，同時滿足兩個條件“①x∈R，f（ +X）+f（ -X）=0；②當﹣ ＜x＜ 時，f′（x）＞0”的一個函數是（ ）
A.f（x）=sin（2x+ ）
B.f（x）=cos（2x+ ）
C.f（x）=sin（2x﹣ ）
D.f（x）=cos（2x﹣ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，射線l：θ= 與圓C：ρ=2交于點A，橢圓Γ的方程為ρ2= ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系xOy （Ⅰ）求點A的直角坐標和橢圓Γ的參數方程；
（Ⅱ）若E為橢圓Γ的下頂點，F為橢圓Γ上任意一點，求 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位附近只有甲，乙兩個臨時停車場，它們各有50個車位，為了方便市民停車，某互聯網停車公司對這兩個停車場在工作日某些固定時刻的剩余停車位進行記錄，如下表：

時間

8點

10點

12點

14點

16點

18點

停車場甲

10

3

12

6

12

17

停車場乙

13

4

3

2

6

19

如果表中某一時刻停車場剩余停車位數低于總車位數的10%，那么當車主驅車抵達單位附近時，該公司將會向車主發出停車場飽和警報．
（Ⅰ）假設某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同，求他收到甲停車場飽和警報的概率；
（Ⅱ）從這六個時刻中任選一個時刻，求甲停車場比乙停車場剩余車位數少的概率；
（Ⅲ）當停車場乙發出飽和警報時，求停車場甲也發出飽和警報的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，網格紙上的小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數 的圖象不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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