Question

【題目】在極坐標系中，射線l：θ= 與圓C：ρ=2交于點A，橢圓Γ的方程為ρ2= ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系xOy （Ⅰ）求點A的直角坐標和橢圓Γ的參數方程；
（Ⅱ）若E為橢圓Γ的下頂點，F為橢圓Γ上任意一點，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）射線l：θ= 與圓C：ρ=2交于點A（2， ），點A的直角坐標（ ，1）； 橢圓Γ的方程為ρ2= ，直角坐標方程為 +y2=1，參數方程為 （θ為參數）；
（Ⅱ）設F（ cosθ，sinθ），
∵E（0，﹣1），
∴ =（﹣ ，﹣2）， =（ cosθ﹣ ，sinθ﹣1），
∴ =﹣3cosθ+3﹣2（sinθ﹣1）= sin（θ+α）+5，
∴ 的取值范圍是[5﹣ ，5+ ]
【解析】（Ⅰ）射線l：θ= 與圓C：ρ=2交于點A（2， ），可得點A的直角坐標；求出橢圓直角坐標方程，即可求出橢圓Γ的參數方程；（Ⅱ）設F（ cosθ，sinθ），E（0，﹣1），求出相應的向量，即可求 的取值范圍．