Question

已知，函數

（1）求的極小值；

（2）若在上為單調增函數，求的取值范圍；

（3）設，若在（是自然對數的底數）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

1）由題意，，，∴當時，；當時，，所以，在上是減函數，在上是增函數，故．

（2） ，，由于在內為單調增函數，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．…………………9分

（3）構造函數，

當時，由得，，，所以在上不存在一個，使得．

當時，，因為，所以，，所以在上恒成立，故在上單調遞增，，所以要在上存在一個，使得，必須且只需，解得，故的取值范圍是．…………………14分

另法:（Ⅲ）當時，．

當時，由，得 ， 令，則，所以在上遞減，．

綜上，要在上存在一個，使得，必須且只需．

【解析】略